Gli autovettori sono NON unici, per una serie di motivi. Cambia il segno e un autovettore è ancora un autovettore per lo stesso autovalore. In effetti, moltiplica per qualsiasi costante e un autovettore è ancora quello. Strumenti diversi a volte possono scegliere diverse normalizzazioni.
Come fai a sapere se gli autovalori sono distinti?
Numeri "distinti" significano solo numeri diversi. Se aeb sono autovalori dell'operatore T e allora sono autovalori "distinti". Se per caso sono 0 e 1, poiché sono diversi, sono "distinti ".
Puoi avere autovettori diversi?
Se una matrice ha più di un autovettore, gli autovalori associati possono essere diversi per i diversi autovettori. … Geometricamente, l'azione di una matrice su uno dei suoi autovettori fa sì che il vettore si allunghi (o si riduca) e/o inverta la direzione.
Gli stessi autovalori possono avere autovettori diversi?
Esso ha un solo autovalore, vale a dire 1. Comunque sia e1=(1, 0) che e2=(0, 1) sono autovettori di questa matrice. Se b=0, esistono 2 differenti autovettori per lo stesso autovalore a. Se b≠0, allora esiste un solo autovettore per l'autovalore a.
La scomposizione degli autovettori è unica?
◮ La decomposizione non è unica quando due autovalori sono uguali. ◮ Per convenzione, ordina le voci di Λ in ordine decrescente. Quindi, l'autodecomposizione è unica se tutti gli autovalori sono unici.