Sommario:
- Come trovi il limite di una sequenza di Cauchy?
- Ogni sequenza di Cauchy converge?
- Tutte le sequenze convergenti hanno un limite?
- Può una sequenza convergere a due limiti diversi?
Video: Ogni sequenza cauchy ha un limite?
2024 Autore: Fiona Howard | [email protected]. Ultima modifica: 2024-01-10 06:39
Teorema 1 Ogni Sequenza di Cauchy di numeri reali converge a un limite.
Come trovi il limite di una sequenza di Cauchy?
Dimostra: Il limite di una sequenza di Cauchy an=limn→∞an.
Ogni sequenza di Cauchy converge?
Ogni vera Sequenza di Cauchy converge. Teorema.
Tutte le sequenze convergenti hanno un limite?
Quindi per tutte le sequenze convergenti il limite è unico. Notazione Supponiamo che {an}n∈N sia convergente. Quindi per il Teorema 3.1 il limite è unico e quindi possiamo scriverlo come l, diciamo.
Può una sequenza convergere a due limiti diversi?
significa che L1 − L2=0 ⇒ L1=L2, e quindi la sequenza non può avere due limiti diversi. Per questo ϵ, poiché an converge a L1, abbiamo che esiste un indice N1 tale che |an −L1| N1. Allo stesso tempo, an converge a L2, quindi c'è un indice N2 tale che |an −L2| N2.
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La sequenza in quell'esempio non era monotona ma converge. Nota anche che possiamo fare diverse varianti di questo teorema. Se {an} è limitato sopra e crescente allora converge e allo stesso modo se {an} è limitato sotto e decrescente allora converge .
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