La sequenza in quell'esempio non era monotona ma converge. Nota anche che possiamo fare diverse varianti di questo teorema. Se {an} è limitato sopra e crescente allora converge e allo stesso modo se {an} è limitato sotto e decrescente allora converge.
Tutte le sequenze monotoniche convergenti?
Sequenza A (a ) è monotono crescente se a +1≥ a per ogni n ∈ N. La successione è strettamente monotona crescente se abbiamo > nella definizione. Le sequenze decrescenti monotoniche sono definite in modo simile. Una sequenza crescente monotona limitata è convergente.
Una serie deve essere monotona per convergere?
Non tutte le sequenze limitate, come (−1)n, convergono, ma se sapessimo che la sequenza limitata è monotona, allora questo cambierebbe. se an ≥ an+1 per tutti n ∈ N. Una sequenza è monotona se è crescente o decrescente. e limitata, allora converge.
Può una sequenza non limitata essere convergente?
Quindi la sequenza illimitata non può essere convergente.
Cosa significa se una sequenza non è monotona?
Se una sequenza a volte è crescente ea volte decrescente e quindi non ha una direzione coerente, significa che la sequenza non è monotona. In altre parole, una sequenza non monotona aumenta per parti della sequenza e diminuisce per altre.
