Teorema: Per una matrice quadrata di ordine n, sono equivalenti: A è invertibile. La nullità di A è 0. … Il sistema Ax=0 ha solo la soluzione banale.
Qual è la nullità minima di una matrice?
Sfruttando il fatto che il rango massimo è min{m, n}, possiamo dedurre che la nullità minima è n−min{m, n}=n+max{−m, − n}=max{n−m, 0}. In altre parole, se n≤m, la nullità minima è 0, altrimenti se n>m, la nullità minima è n−m.
La dimensione dello spazio nullo può essere 0?
Sì, dim(Nul(A)) è 0. Significa che lo spazio nullo è solo il vettore zero. Lo spazio nullo conterrà sempre il vettore zero, ma potrebbe avere anche altri vettori.
Lo spazio nullo può essere vuoto?
Poiché T agisce su uno spazio vettoriale V, allora V deve includere 0, e poiché abbiamo mostrato che lo spazio nullo è un sottospazio, allora 0 è sempre nello spazio nullo di una mappa lineare, quindi quindi Lo spazio nullo di una mappa lineare non può mai essere vuoto in quanto deve sempre includere almeno un elemento, ovvero 0.
È possibile che una matrice abbia un rango di 0?
Quindi se una matrice non ha voci (cioè la matrice zero) non ha righe o colonne linearmente indipendenti e quindi ha rango zero. Se la matrice ha anche solo 1 voce, allora abbiamo una riga e una colonna linearmente indipendenti, e il rango è quindi 1, quindi in conclusione, l'unica matrice di rango 0 è la matrice zero
