La matrice n × n di Fourier è una matrice di Hadamard complessa con la voce (j, k) (1 / n) e (2 i π / n) j k per j, k=1, 2, …, n. Si può dimostrare che è unitario e che non ha zero entrate.
Come fai a sapere se una matrice è unitaria?
Una matrice unitaria è una matrice il cui inverso è uguale ad essa coniugata traspose. Le matrici unitarie sono l'analogo complesso delle matrici ortogonali reali. Se U è una matrice quadrata, complessa, le seguenti condizioni sono equivalenti: U è unitario.
Può una matrice unitaria essere reale?
Se tutte le voci di una matrice unitaria sono reali (cioè, le loro parti complesse sono tutte zero), allora la matrice si dice ortogonale. Poiché una matrice ortogonale è unitaria, tutte le proprietà delle matrici unitarie si applicano alle matrici ortogonali.
Ogni matrice unitaria è normale?
Una matrice normale è unitaria se e solo se tutti i suoi autovalori (il suo spettro) giacciono sulla circonferenza unitaria del piano complesso. In altre parole: una matrice normale è hermitiana se e solo se tutti i suoi autovalori sono reali. In generale, non è necessario che la somma o il prodotto di due matrici normali sia normale.
Le matrici unitarie sono autoaggiunte?
Si noti che sia le matrici autoaggiunte che le matrici unitarie sono normali e quindi sono diagonalizzabili ortogonalmente.
