Se questa serie di somme parziali s n s_n sn converge come n → ∞ n\to\infty n→∞ (se otteniamo un valore in numero reale per s), allora possiamo dire che la serie delle somme parziali converge, il che ci permette di concludere che converge anche la serie telescopica a n a_n an.
Cosa fa divergere una serie telescopica?
a causa della cancellazione di termini adiacenti. Quindi, la somma della serie, che è il limite delle somme parziali, è 1. e qualsiasi somma infinita con un termine costante diverge.
Quali sono le condizioni per la convergenza di una serie?
Ancora una volta, come notato sopra, tutto questo teorema ci dà un requisito per la convergenza di una serie. Affinché una serie converga, i termini della serie devono andare a zero nel limiteSe i termini della serie non vanno a zero nel limite, non c'è modo che la serie possa convergere poiché ciò violerebbe il teorema.
Come fai a sapere se una sequenza converge?
Se diciamo che una sequenza converge, significa che il limite della sequenza esiste come n → ∞ n\to\infty n→∞ Se il limite della sequenza poiché n → ∞ n\to\infty n→∞ non esiste, diciamo che la successione diverge. Una sequenza sempre converge o diverge, non ci sono altre opzioni.
Come fai a sapere se è convergente o divergente?
converge Se una serie ha un limite e il limite esiste, la serie converge. divergenteSe una serie non ha un limite, o il limite è infinito, allora la serie è divergente. divergeSe una serie non ha un limite, o il limite è infinito, allora la serie diverge.
