Il classico teorema di unicità interna per funzioni olomorfe (cioè analitiche a valore singolo) su D afferma che se due funzioni olomorfe f(z) e g(z) in D coincidono su un insieme E⊂D contenente at almeno un punto limite in D, poi f(z)≡g(z) ovunque in D.
Le funzioni olomorfe sono intere?
Una funzione olomorfa il cui dominio è l'intero piano complesso è chiamata funzione intera La frase "olomorfa in un punto z0" significa non solo differenziabile a z0, ma differenziabile ovunque all'interno di un intorno di z0 nel piano complesso.
Tutte le funzioni analitiche sono differenziabili?
Qualsiasi funzione analitica è liscia, cioè è infinitamente differenziabile. Il contrario non è vero per le funzioni reali; infatti, in un certo senso, le funzioni analitiche reali sono scarse rispetto a tutte le funzioni analitiche reali infinitamente differenziabili.
Qual è la differenza tra le funzioni olomorfe e analitiche?
A La funzione f:C→C si dice olomorfa in un aperto insieme A⊂C se è differenziabile in ogni punto dell'insieme A. La funzione f: C→C si dice analitico se ha una rappresentazione in serie di potenze.
Perché le funzioni olomorfe sono infinitamente differenziabili?
L' esistenza di una derivata complessa significa che localmente una funzione può solo ruotare ed espandersi. Cioè, nel limite, i dischi vengono mappati su dischi. Questa rigidità è ciò che rende una funzione differenziabile complessa infinitamente differenziabile e, ancor di più, analitica.
