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L'olomorfo implica continuità?

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L'olomorfo implica continuità?
L'olomorfo implica continuità?

Video: L'olomorfo implica continuità?

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Video: Serie di funzioni : teorema del limite e continuità termine a termine .Uniforme convergenza 2024, Maggio
Anonim

Se f è derivabile complesso in ogni punto z0 in un aperto U, diciamo che f è olomorfo su U. … Un semplice viceversa è che se u e v hanno derivate prime parziali continue e soddisfano le equazioni di Cauchy–Riemann, allora f è olomorfa.

La funzione olomorfa è continua?

La derivata di una funzione olomorfa è sempre continua. Questo risultato simile non vale nel contesto dell'analisi reale: ci sono alcune funzioni a valori reali di una variabile reale che sono differenziabili e la cui derivata non è continua1.

Analitica implica continuità?

E se una funzione è analitica significa che è continua? Sì. Ogni funzione analitica ha la proprietà di essere infinitamente differenziabile. Poiché la derivata è definita e continua, la funzione è continua ovunque.

Analitica implica olomorfa?

Una funzione con serie di potenze complesse convergenti ∑ an(z − z0)n è chiamata funzione analitica. Analitica implica Olomorfa nel disco di convergenza.

Qual è la differenza tra le funzioni olomorfe e analitiche?

A La funzione f:C→C si dice olomorfa in un aperto insieme A⊂C se è differenziabile in ogni punto dell'insieme A. La funzione f: C→C si dice analitico se ha una rappresentazione in serie di potenze.

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