Se f è derivabile complesso in ogni punto z0 in un aperto U, diciamo che f è olomorfo su U. … Un semplice viceversa è che se u e v hanno derivate prime parziali continue e soddisfano le equazioni di Cauchy–Riemann, allora f è olomorfa.
La funzione olomorfa è continua?
La derivata di una funzione olomorfa è sempre continua. Questo risultato simile non vale nel contesto dell'analisi reale: ci sono alcune funzioni a valori reali di una variabile reale che sono differenziabili e la cui derivata non è continua1.
Analitica implica continuità?
E se una funzione è analitica significa che è continua? Sì. Ogni funzione analitica ha la proprietà di essere infinitamente differenziabile. Poiché la derivata è definita e continua, la funzione è continua ovunque.
Analitica implica olomorfa?
Una funzione con serie di potenze complesse convergenti ∑ an(z − z0)n è chiamata funzione analitica. Analitica implica Olomorfa nel disco di convergenza.
Qual è la differenza tra le funzioni olomorfe e analitiche?
A La funzione f:C→C si dice olomorfa in un aperto insieme A⊂C se è differenziabile in ogni punto dell'insieme A. La funzione f: C→C si dice analitico se ha una rappresentazione in serie di potenze.