Sommario:
- Qual è la base di R su Q?
- Qual è la differenza tra base e base Schauder?
- È una base Hamel numerabile?
- Qual è la base di uno spazio vettoriale infinito dimensionale?
Video: Cos'è la base hamel?
2024 Autore: Fiona Howard | [email protected]. Ultima modifica: 2024-01-10 06:39
Una base di Hamel è un sottoinsieme B di uno spazio vettoriale V tale che ogni elemento v ∈ V può essere scritto in modo univoco come. con αb ∈ F, con la condizione extra che l'insieme. è finito.
Qual è la base di R su Q?
Infatti, poiché Q è numerabile, si può dimostrare che il sottospazio di R generato da qualsiasi sottoinsieme numerabile di R deve essere numerabile. Poiché R stesso non è numerabile, nessun insieme numerabile può essere una base per R su Q Ciò significa che qualsiasi base per R su Q, se esiste, sarà difficile da descrivere.
Qual è la differenza tra base e base Schauder?
In matematica, una base di Schauder o una base numerabile è simile alla solita base (Hamel) di uno spazio vettoriale; la differenza è che le basi di Hamel usano combinazioni lineari che sono somme finite, mentre per basi di Schauder possono essere somme infinite.
È una base Hamel numerabile?
b) Qualsiasi base Hamel di X non è numerabile. La dimostrazione usa il teorema della categoria di Baire e il fatto che ogni sottospazio finitamente dimensionale di uno spazio di Banach è chiuso (vedi [FHH+, Proposizione 1.36]).
Qual è la base di uno spazio vettoriale infinito dimensionale?
Spazi infinitamente dimensionali
Uno spazio è infinitamente dimensionale, se non ha una base costituita da un numero finito di vettori. Per Zorn Lemma (vedi qui), ogni spazio ha una base, quindi uno spazio dimensionale infinito ha una base composta da numero infinito di vettori (a volte anche non numerabili)
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