Extrema relativi possono certamente verificarsi agli estremi di un dominio. Ad esempio, la funzione f(x)=x sull'intervallo [0, 1] ha un massimo relativo in x=1 e un minimo relativo in x=0.
Gli endpoint possono essere estremi?
Non c'è motivo di aspettarsi che i punti finali degli intervalli siano punti critici di alcun tipo. Pertanto, non consentiamo l'esistenza di estremi relativi agli estremi degli intervalli.
Possono verificarsi estremi locali agli endpoint?
Quando f è definito su un intervallo chiuso, non vi è alcun intervallo aperto contenente un punto finale dell'intervallo chiuso su cui f è definito. Quindi, un valore estremo locale non può verificarsi all'estremità di un intervallo di dominio.
Gli endpoint possono essere massimi o minimi?
La risposta sul retro ha il punto (1, 1), che è il punto finale. Secondo la definizione data nel libro di testo, penserei che endpoint non possono essere minimo o massimo locale dato che non possono trovarsi in un intervallo aperto che contiene se stessi. (es: l'intervallo aperto (1, 3) non contiene 1).
Come fai a sapere se c'è un extrema relativo?
Spiegazione: per una data funzione, gli estremi relativi, o massimi e minimi locali, possono essere determinati da usando il test della prima derivata, che consente di verificare eventuali cambiamenti di segno di f′ attorno ai punti critici della funzione.
