Sommario:
- Come fai a dimostrare che un set non è denso da nessuna parte?
- Cosa c'è ovunque denso?
- 1 N non è denso da nessuna parte?
- Cosa significa se un set è denso?
Video: Cosa è un set da nessuna parte denso?
2024 Autore: Fiona Howard | [email protected]. Ultima modifica: 2024-01-10 06:39
In matematica, un sottoinsieme di uno spazio topologico è chiamato in nessun luogo denso o raro se la sua chiusura ha un interno vuoto. In un senso molto ampio, è un insieme i cui elementi non sono strettamente raggruppati da nessuna parte. Ad esempio, i numeri interi non sono densi tra i reali, mentre una palla aperta non lo è.
Come fai a dimostrare che un set non è denso da nessuna parte?
Un sottoinsieme A ⊆ X è chiamato in nessun luogo denso in X se l'interno della chiusura di A è vuoto, cioè (A)◦=∅. In caso contrario, A non è denso da nessuna parte se è contenuto in un insieme chiuso con interno vuoto. Passando ai complementi, possiamo dire equivalentemente che A non è denso da nessuna parte se il suo complemento contiene un aperto denso (perché?).
Cosa c'è ovunque denso?
Un sottoinsieme A di uno spazio topologico X è denso per cui la chiusura è l'intero spazio X (alcuni autori usano la terminologia ovunque denso). Una definizione alternativa comune è: un insieme A che interseca ogni sottoinsieme aperto non vuoto di X.
1 N non è denso da nessuna parte?
Un esempio di un insieme che non è chiuso ma non è ancora denso da nessuna parte è {1n|
∈N}. Ha un punto limite che non è nell'insieme (vale a dire 0), ma la sua chiusura non è ancora densa da nessuna parte perché nessun intervallo aperto si adatta a {1n|n∈N}∪{0}.
Cosa significa se un set è denso?
Nella topologia e nelle relative aree della matematica, un sottoinsieme A di uno spazio topologico X è detto denso (in X) se ogni punto x in X appartiene ad A o è un punto limite di A; cioè la chiusura di A costituisce l'intero insieme X.
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