L'insieme R di tutti i numeri reali è l'unione (disgiunta) degli insiemi di tutti i numeri razionali e irrazionali. … Se l'insieme di tutti i numeri irrazionali fosse contabile, allora R sarebbe l'unione di due insiemi numerabili, quindi numerabili. Quindi l'insieme di tutti i numeri irrazionali non è numerabile.
L'RQ impostato è numerabile?
L'insieme di tutti i numeri reali irrazionali è numerabile? Soluzione: se R-Q è numerabile, allora R1=(R-Q)⋃ Q è numerabile, una contraddizione. Quindi R-Q non è numerabile.
L'unione di aeb è numerabile?
Se A e B sono insiemi numerabili, allora A ∪ B è un insieme numerabile. Prova. Se A e B sono entrambi finiti, allora lo è anche A ∪ B e qualsiasi insieme finito è numerabile. … Quindi, a1, b1, a2, b2, … è una sequenza infinita che contiene ogni elemento di A∪B, quindi A∪B è numerabile.
L'insieme dei numeri primi è numerabile?
L' insieme di numeri primi è chiaramente numerabile infinito, poiché è un sottoinsieme dei numeri naturali. Ciò significa che possiamo trovare una biiezione tra P e N. … Nota che se A non è numerabile, allora un sottoinsieme B⊆A non deve essere non numerabile. Considera un sottoinsieme di A con un solo elemento.
L'insieme dei numeri naturali è numerabile?
Teorema: L' insieme di tutti i sottoinsiemi finiti dei numeri naturali è numerabile. Gli elementi di qualsiasi sottoinsieme finito possono essere ordinati in una sequenza finita.
