radici, quindi l'insieme di tutte le possibili radici di tutti i polinomi con coefficienti interi è un'unione numerabile di insiemi finiti, quindi al massimo numerabile. È ovvio che l'insieme non è finito, quindi l'insieme di tutti i numeri algebrici sono numerabili.
I numeri algebrici sono infiniti?
Ad esempio, il campo di tutti i numeri algebrici è un'estensione algebrica infinita dei numeri razionali … Q[π] e Q[e] sono campi ma π ed e sono trascendentale su Q. Un campo F algebricamente chiuso non ha estensioni algebriche proprie, cioè nessuna estensione algebrica E con F < E.
I numeri dell'algebra sono numerabili?
Tutti gli interi ei numeri razionali sono algebrici, così come tutte le radici degli interi.… L'insieme dei numeri complessi non è numerabile, ma l'insieme dei numeri algebrici è numerabile e ha misura zero nella misura di Lebesgue come sottoinsieme dei numeri complessi. In questo senso, quasi tutti i numeri complessi sono trascendentali.
Cosa è considerato numerabilmente infinito?
Un insieme è numerabilmente infinito se i suoi elementi possono essere messi in corrispondenza uno a uno con l'insieme dei numeri naturali In altre parole, si possono contare tutti gli elementi in l'insieme in modo tale che, anche se il conteggio richiederà un'eternità, arriverai a qualsiasi elemento particolare in un periodo di tempo limitato.
Tutti i numeri algebrici sono costruibili?
Non tutti i numeri algebrici sono costruibili Ad esempio, le radici di una semplice equazione polinomiale di terzo grado x³ - 2=0 non sono costruibili. (È stato dimostrato da Gauss che per essere costruibile un numero algebrico deve essere una radice di un polinomio intero di grado che è una potenza di 2 e non meno.)
