Sommario:
- A cosa serve la derivata covariante?
- Qual è il significato fisico della derivata covariante?
- Qual è la differenza tra derivata covariante e derivata di Lie?
- Qual è la derivata covariante di uno scalare?
Video: Cos'è la derivata covariante?
2024 Autore: Fiona Howard | [email protected]. Ultima modifica: 2024-01-10 06:39
In matematica, la derivata covariante è un modo per specificare una derivata lungo vettori tangenti di una varietà.
A cosa serve la derivata covariante?
A volte viene utilizzato anche
che è una generalizzazione del simbolo comunemente usato per denotare la divergenza di una funzione vettoriale in tre dimensioni. (Weinberg 1972, p. 104).
Qual è il significato fisico della derivata covariante?
La derivata covariante descrive il gradiente di un campo vettoriale (cioè l'effetto dell'applicazione dell'operatore del vettore del gradiente) al vettore, e include correttamente le derivate parziali lungo la coordinata direzioni sia delle componenti del vettore che dei vettori di base delle coordinate.
Qual è la differenza tra derivata covariante e derivata di Lie?
Speriamo che questo illustri le grandi differenze tra le due derivate: la derivata covariante dovrebbe essere usata per misurare se un tensore è trasportato in parallelo, mentre la derivata di Lie misura se un tensore è invariante sotto diffeomorfisminella direzione del vettore ξa.
Qual è la derivata covariante di uno scalare?
Più in generale, per un tensore di rango arbitrario, la derivata covariante è la derivata parziale più una connessione per ogni indice superiore, meno una connessione per ogni indice inferiore.
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